บทความคณิตศาสตร์ – KrooTor | ณัฐกร https://krootor.com แค่ครูสอนคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่ใช้ออกซิเจนในการหายใจ Sat, 11 Jul 2026 12:18:33 +0000 en-US hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.0.2 ภาพวาดการ์ตูนสรุปภาคตัดกรวย https://krootor.com/5976 https://krootor.com/5976#respond Sat, 11 Jul 2026 12:18:32 +0000 https://krootor.com/?p=5976 ภาพวาดการ์ตูนสรุปภาคตัดกรวยสวยๆ โดย Ketrina Thompson *

Source

]]> https://krootor.com/5976/feed 0 จำนวนจินตภาพแท้ (Purely Imaginary Number) https://krootor.com/5497 https://krootor.com/5497#respond Sat, 25 Apr 2026 09:36:28 +0000 https://krootor.com/?p=5497 จำนวนจินตภาพแท้ (Purely Imaginary Number) คือจำนวนเชิงซ้อน ที่มีส่วนจริงเป็นศูนย์ แต่ส่วนจินตภาพไม่เท่ากับศูนย์ เช่น 3i, i, -i ตัวอย่างที่ 1 3i เป็นจำนวนจินตภาพแท้หรือไม่ ตอบ 3i เป็นจำนวนจินตภาพแท้ เพราะมีส่วนจริงเป็นศูนย์ และมีส่วนจินตภาพเป็น 3 ตัวอย่างที่ 2 ข้อใดคือจำนวนจินตภาพแท้ ก. 1 ข. -7 ค. -4i ง. -2 + 2i ตอบ ค.

Source

]]> https://krootor.com/5497/feed 0 จำนวนนับ (Counting Number) https://krootor.com/2363 https://krootor.com/2363#respond Sat, 13 Dec 2025 08:35:58 +0000 https://krootor.com/?p=2363 จำนวนนับ (Counting Number) คือ จำนวนธรรมชาติที่ใช้ในการนับวัตถุ สิ่งของ โดยจะเริ่มจาก 1 และต่อเนื่องเป็น 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 และต่อไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุด จำนวนนับเป็นจำนวนธรรมชาติ (Natural number) และจำนวนเต็มบวก (Positive Integer) ตัวเลข 0 ไม่เป็นจำนวนนับ เพราะ 0 แสดงถึงการไม่มี จึงไม่สามารถนับ 0 ได้ จำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 1…

Source

]]> https://krootor.com/2363/feed 0 ทฤษฎีบททวินาม (Binomial theorem) https://krootor.com/5425 https://krootor.com/5425#respond Fri, 12 Dec 2025 02:38:16 +0000 https://krootor.com/?p=5425 ทฤษฎีบททวินาม (Binomial theorem) เป็นวิธีลัดในการหาการกระจายเลขยกกำลังของพหุนามที่มีสองพจน์ (ทวินาม) $(a+b)^n$ โดยไม่ต้องคูณทวินาม $n$ ครั้ง รูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบททวินาม คือ $$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$ เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนจริง และ $n\geq0$ โดยที่ $\binom{n}{k}$ คือ สัมประสิทธิ์ทวินาม ซึ่งมีค่าเท่ากับจำนวนวิธีเลือก $k$ ตัวจาก $n$ ตัว สามารถคำนวณได้จากสูตร…

Source

]]> https://krootor.com/5425/feed 0 ค่าพารามิเตอร์และค่าสถิติ https://krootor.com/5172 https://krootor.com/5172#respond Sun, 03 Aug 2025 03:38:42 +0000 https://krootor.com/?p=5172 ในการศึกษาทางสถิติ เรามักต้องการทราบลักษณะหรือคุณสมบัติบางอย่างของประชากร เช่น ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน หรือสัดส่วน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการเก็บข้อมูลจากทุกหน่วยของประชากรเป็นสิ่งที่ทำได้ยากหรือเป็นไปไม่ได้ จึงต้องอาศัย การเก็บข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง มาใช้แทน แล้วจึงใช้ค่าทางสถิติเป็นตัวประมาณค่าที่แท้จริงของประชากร ซึ่งเรียกว่าพารามิเตอร์ ค่าพารามิเตอร์ คือ…

Source

]]> https://krootor.com/5172/feed 0 วิธีการหาค่าตรีโกณมิติ sin cos tan โดยใช้มือซ้าย https://krootor.com/5115 https://krootor.com/5115#comments Thu, 24 Jul 2025 14:29:39 +0000 https://krootor.com/?p=5115 การเรียนรู้ฟังก์ชันตรีโกณมิติอย่าง Sine (sin), Cosine (cos) และ Tangent (tan) อาจดูซับซ้อนในช่วงแรก แต่มีเทคนิคง่ายๆ ที่ช่วยให้จดจำค่าเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็ว นั่นคือ เทคนิค “มือซ้าย” ที่ใช้แค่ฝ่ามือ ก็สามารถจำค่า sin cos tan ของมุมพื้นฐาน 0°, 30°, 45°, 60°, และ 90° ได้แล้ว 1. กางมือซ้ายขึ้นมา 2. การหาค่า sin(θ) ตัวอย่าง: $$\sin(30°) = \frac{\

Source

]]> https://krootor.com/5115/feed 1 การคูณจำนวนเต็ม (Multiplication of Integers) https://krootor.com/5088 https://krootor.com/5088#respond Mon, 21 Jul 2025 02:14:53 +0000 https://krootor.com/?p=5088 วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องสนุกๆ ในวิชาคณิตศาสตร์กัน นั่นก็คือ “การคูณจำนวนเต็ม” นั่นเองครับ หลายคนอาจจะคุ้นเคยกับการคูณเลขธรรมดา (ที่เป็นบวก) มาแล้ว แต่จำนวนเต็มนั้นมีทั้งจำนวนเต็มบวก, จำนวนเต็มลบ, และศูนย์ การคูณเลขเหล่านี้จะมีวิธีการอย่างไร เรามาดูกันเลย! ก่อนอื่น เรามาทบทวนกันก่อนว่าจำนวนเต็มมีอะไรบ้าง การคูณจำนวนเต็มนั้นไม่ยากเลยครับ มีหลักการง่ายๆ…

Source

]]> https://krootor.com/5088/feed 0 การใช้เอ็ดในตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1 https://krootor.com/4930 https://krootor.com/4930#respond Sat, 31 May 2025 09:54:20 +0000 https://krootor.com/?p=4930 ตัวเลข 1 เมื่ออยู่ท้ายตัวเลขตั้งแต่สองหลักขึ้นไป ให้อ่านว่า เอ็ด ตัวเลข 1 ที่อยู่หน้าสุด หรืออยู่ในตำแหน่งอื่นที่ไม่ได้อยู่ท้ายสุด ให้อ่านว่า หนึ่ง จำนวนตั้งแต่สิบล้านขึ้นไป หากมีตัวเลข 1 ในหลักล้าน อ่านว่าเอ็ด เหมือนอยู่ในหลักหน่วย References พรทิพย์ เดชทิพย์ประภาพ (สำนักงานราชบัณฑิตยสภา). (2553). หนึ่ง หรือ เอ็ด. Retrieved 31 May 2025…

Source

]]> https://krootor.com/4930/feed 0 ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บัค (Goldbach’s conjecture) https://krootor.com/3569 https://krootor.com/3569#respond Tue, 01 Oct 2024 04:25:53 +0000 https://krootor.com/?p=3569 ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บัค (Goldbach’s Conjecture) เป็นหนึ่งในปริศนาคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงและยาวนานที่สุดที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ ข้อความคาดการณ์นี้ถูกเสนอขึ้นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1742 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ คริสเตียน โกลด์บัค (Christian Goldbach) ในจดหมายที่เขาเขียนถึง เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวสวิส ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บัคกล่าวว่า…

Source

]]> https://krootor.com/3569/feed 0 พิซซาขนาด 9 นิ้ว VS พิซซาขนาด 5 นิ้ว 2 ถาด https://krootor.com/3973 https://krootor.com/3973#respond Mon, 16 Sep 2024 05:03:19 +0000 https://krootor.com/?p=3973 จากเหตุการณ์เมื่อปี พ.ศ.2566 ผู้ใช้งาน x.com ชื่อ roychandan ได้ทวิตข้อความในการสั่งพิซซาขนาด 9 นิ้ว แต่พนักงานแจ้งว่าหมด จึงเสนอเป็นพิซซาขนาด 5 นิ้ว จำนวน 2 ถาดแทน และยังบอกว่าได้พิซซาฟรีเพิ่มตั้ง 1 นิ้วเลยนะ เขาจึงขอให้พนักงานโทรหาเจ้าของร้าน และใช้สูตรคณิตศาสตร์สำหรับคำนวณพื้นที่วงกลม พื้นที่วงกลม = πr² โดยที่ π = 3.1415926 โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม ดังนั้นพื้นที่วงกลมขนาด 9 นิ้ว = 63.62…

Source

]]> https://krootor.com/3973/feed 0 ดอกเบี้ยทบต้น (Compound interest) https://krootor.com/3788 https://krootor.com/3788#respond Wed, 03 Jul 2024 07:52:36 +0000 https://krootor.com/?p=3788 ดอกเบี้ยทบต้น (Compound interest) เป็นดอกเบี้ยที่ใช้ในสถาบันการเงิน เช่น การกู้เงิน หรือการฝากเงินกับทางธนาคาร เป็นดอกเบี้ยที่ใช้กันทั่วไปในชีวิตประจำวัน ดอกเบี้ยทบต้น คือดอกเบี้ยที่คิดจากการเอาดอกเบี้ยในรอบที่ผ่านมา รวมกับเงินต้นเดิม แล้วคิดเป็นเงินต้นใหม่ในรอบปัจจุบัน ทบเป็นเงินต้นกันไปเรื่อยๆ สูตรดอกเบี้ยทบต้น (Compound Interest Formula)…

Source

]]> https://krootor.com/3788/feed 0 สูตรตรีโกณมิติ (Trigonometry Formulas) https://krootor.com/3743 https://krootor.com/3743#respond Thu, 27 Jun 2024 04:07:29 +0000 https://krootor.com/?p=3743 1. สูตรตรีโกณมิติพื้นฐาน sin θ = ด้านตรงข้ามมุม θ / ด้านตรงข้ามมุมฉาก cos θ = ด้านประชิดมุม θ / ด้านตรงข้ามมุมฉาก tan θ = ด้านตรงข้ามมุม θ / ด้านประชิดมุม θ cosec θ = ด้านตรงข้ามมุมฉาก / ด้านตรงข้ามมุม θ sec θ = ด้านตรงข้ามมุมฉาก / ด้านประชิดมุม θ cot θ = ด้านประชิดมุม θ / ด้านตรงข้ามมุม θ 2. เอกลักษณ์ปีทาโกรัส (Pythagorean Identities) ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้า c…

Source

]]> https://krootor.com/3743/feed 0