ข้อสอบ PAT1 มีนาคม 2553 (สถิติ)

นักเรียนห้องหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 40 คะแนน ถ้านักเรียนชายสอบได้คะแนน เฉลี่ยเลขคณิต 35 คะแนนและนักเรียนหญิงสอบได้คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 50 คะแนน อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อ นักเรียนหญิง เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ จากสูตรการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต \(\bar{x} = \frac{ผลรวมคะแนน}{จำนวนนักเรียน}=40\)

\begin{array}{rcl} \bar{x} & = & \frac{ผลรวมคะแนน}{จำนวนนักเรียน} \\
\bar{x} & = & \frac{\bar{x}_{ชาย}n_{ชาย}+\bar{x}_{หญิง}n_{หญิง}}{จำนวนนักเรียนทั้งหมด} \\
40 & = & \frac{35n_{ชาย}+50n_{หญิง}}{N} \\
40N & = & 35n_{ชาย}+50n_{หญิง} \\
8N & = & 7n_{ชาย}+10n_{หญิง} \\
8N & = & 7n_{ชาย}+10(N-n_{ชาย}) \\
8N & = & 7n_{ชาย}+10N-10n_{ชาย} \\
8N-10N & = & 7n_{ชาย}-10n_{ชาย} \\
-2N & = & -3n_{ชาย} \\
2N & = & 3n_{ชาย} \\
n_{ชาย} & = & \frac{2}{3}N \\
∴ n_{หญิง} &=& \frac{1}{3}N \end{array}

ตอบ อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อ นักเรียนหญิง เท่ากับ 2 : 1