ในการหาจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนนับ {1, 2, 3,…} ทั้งหมดที่หารจำนวน N ลงตัวมีกี่จำนวน เช่น 2 มีจำนวนเต็มบวกที่หารลงตัว 2 ตัว คือ 1 และ 2 พอตัวเลขมากขึ้นก็ทำใช้ทำการหายากขึ้น จึงพิจารณาความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบ ดังนี้
ตัวเลข 792 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 2 x 2 x 2 x 11 x 23 หรือ 2³ x 3² x 11 ดังนั้นจำนวนที่หาร 792 ลงตัว จะมีดังนี้
1) 2⁰ x 3⁰ x 11⁰ = 1
2) 2¹ x 3⁰ x 11⁰ = 2
3) 2² x 3⁰ x 11⁰ = 4
4) 2³ x 3⁰ x 11⁰ = 8
5) 2⁰ x 3¹ x 11⁰ = 3
6) 2¹ x 3¹ x 11⁰ = 6
7) 2² x 3¹ x 11⁰ = 12
8) 2³ x 3¹ x 11⁰ = 24
9) 2⁰ x 3² x 11⁰ = 9
10) 2¹ x 3² x 11⁰ = 18
11) 2² x 3² x 11⁰ = 36
12) 2³ x 3² x 11⁰ = 72
13) 2⁰ x 3⁰ x 11¹ = 11
14) 2¹ x 3⁰ x 11¹ = 22
15) 2² x 3⁰ x 11¹ = 44
16) 2³ x 3⁰ x 11¹ = 88
17) 2⁰ x 3¹ x 11¹ = 33
18) 2¹ x 3¹ x 11¹ = 66
19) 2² x 3¹ x 11¹ = 132
20) 2³ x 3¹ x 11¹ = 264
21) 2⁰ x 3² x 11¹ = 99
22) 2¹ x 3² x 11¹ = 198
23) 2² x 3² x 11¹ = 396
24) 2³ x 3² x 11¹ = 792
จะเห็นได้ว่า มีทั้งหมด 24 จำนวนที่หาร 792 ลงตัว สามารถสรุปได้ว่า เมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้ว ตัวประกอบแต่ละตัวจะหารตัวเลขนั้นๆได้ลงตัว
A = B x C x D
จาก 792 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 11 x 23 = 2³ x 3² x 11¹ ให้พิจารณาที่เลขยกกำลัง มีเลขยกกำลังเป็น 3, 2, 1 เมื่อรวม 0 เข้าไปด้วย จะมีตัวเลขทั้งหมดที่เป็นไปได้ (3 + 1) x (2 + 1) x (1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24 ตัว
หรือหากไม่คิดเป็นเลขยกกำลัง 2¹ x 2¹ x 2¹ x 3¹ x 3¹ x 11¹ จะได้ (1 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) = 24 ตัว เช่นเดียวกัน
