แทนแกรม (Tangram) ปริศนารูปเรขาคณิต 7 ชิ้น

Tangram

ปริศนาแทนแกรม (Tangram puzzle) เป็นตัวต่อปริศนารูปเรขาคณิตจำนวน 7 ชิ้น สามารถนำชิ้นส่วนแต่ละชิ้นมาต่อประกอบกันเป็นรูปร่างต่างๆตามจินตนาการ เช่น รูปคน สัตว์ สิ่งของ ยานพาหนะ ตัวอักษร หรือรูปร่างต่างๆ โดยขณะที่ไม่ได้เล่นจะทำการเก็บชิ้นส่วนแต่ละชิ้นไว้ในลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ถึงแม้ว่าจะไม่มีหลักฐานแน่ชัดว่าใครเป็นผู้คิดค้นแทนแกรม แต่มีการสันนิษฐานว่า แทนแกรมมีต้นกำเนิดมาจากราชวงศ์ซ่ง ของประเทศจีน โดยแทนแกรมมีชื่อเรียกในภาษาจีนว่า “ฉีเฉียวตู (七巧板)” ซึ่งต่อมาได้รับความแพร่หลายในชาติตะวันตก และรู้จักกันในชื่อ Tangram (แทนแกรม)

Sam Loyd นักประดิษฐ์เกมปริศนาและปัญหาหมากรุกชาวอเมริกัน ได้บันทึกเรื่องราวการต่อแทนแกรมไว้ในหนังสือ “The Eighth Book of Tan: 700 Tangrams” ที่สามารถทำการต่อแทนแกรมโดยไม่ซ้ำกันทั้ง 700 รูปแบบ

ส่วนประกอบของแทนแกรม

แทนแกรมแบบมาตรฐาน จะมีส่วนประกอบเป็นรูปเรขาคณิตจำนวน 7 ชิ้น ได้แก่

  1. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ 2 ชิ้น
  2. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดกลาง 1 ชิ้น
  3. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก 2 ชิ้น
  4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 ชิ้น
  5. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1 ชิ้น

ขนาดของชิ้นส่วนแต่ละชิ้น

ขนาดของชิ้นส่วนแต่ละชิ้น ไม่ได้มีการกำหนดขนาดเป็นหน่วยวัดที่ชัดเจนไว้ แต่จะมีสัดส่วนของแต่ละชิ้น ดังนี้

  • รูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง, รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีขนาดพื้นที่เท่ากัน ซึ่งมีพื้นที่เป็น 2 เท่าของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก และมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่
  • รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ แต่ละชิ้นมีพื้นที่เป็น 4 เท่าของสามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก 1 ชิ้น และยังมีขนาดเป็น 1 ใน 4 ของพื้นที่ทั้งหมด หรือกล่าวคือ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ 2 รูป จะมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ทั้งหมด

เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ให้พิจารณาจากรูปในตาราง จะเห็นว่า

  1. รูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก มีพื้นที่ 1 หน่วย (a)
  2. รูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง, สี่เหลี่ยมจัตุรัส และสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีพื้นที่ 2 หน่วย (2a)
  3. รูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่สุด มีพื้นที่ 4 หน่วย (4a)

นอกจากนั้นแล้ว มุมภายในที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้น มีอยู่เพียง 3 แบบ คือ มุมฉาก 90 องศา, มุมแหลม 45 องศา, และมุมป้าน 135 องศา

กฎกติกา/วิธีการเล่นแทนแกรม

ในการต่อปริศนาแทนแกรม สามารถประยุกต์ได้หลายวิธีการเล่น แต่สำหรับการต่อแบบมาตรฐานจะต้องใช้เงื่อนไขดังนี้

  1. ต้องใช้ชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตครบทั้ง 7 ชิ้น โดยไม่ขาดชิ้นใดชิ้นหนึ่ง และไม่มีชิ้นส่วนอื่นเพิ่มเติมเข้ามา
  2. ชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตแต่ละชิ้น ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งด้านหรือหนึ่งมุมสัมผัสกับรูปเรขาคณิตชิ้นอื่น
  3. ต้องวางชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตทุกชิ้นราบไปกับพื้นเรียบ โดยไม่วางทับซ้อนกันกับชิ้นอื่น
  4. สามารถหมุน หรือพลิกรูปเรขาคณิตทุกชิ้นได้ตามต้องการ

การต่อปริศนาแทนแกรม สามารถให้จัดวางรูปเรขาคณิตที่ง 7 ชิ้นตามจินตนาการ หรือให้จัดวางตามรูปภาพที่โจทย์กำหนด หรือเพิ่มความยากด้วยการใช้รูปภาพที่เป็นโจทย์กำหนดเป็นรูปสีดำล้วน ไม่มีเส้นขอบ เพื่อฝึกความสามารถด้านการคิดแก้ปัญหาเชิงคณิตศาสตร์ได้

ประโยชน์ของการเล่นแทนแกรม

การจัดวางแทนแกรมให้เป็นรูปต่างๆตามจินตนาการ เป็นการฝึกความคิดสร้างสรรค์ให้กับผู้เล่น ได้รับความสนุกสนานเพลิดเพลิน และเมื่อให้จัดวางตามรูปภาพที่โจทย์กำหนด จะช่วยในการฝึกความสามารถด้านการคิดแก้ปัญหาเชิงคณิตศาสตร์ รู้จักพลิกแพลงในสถานการณ์ต่างๆ ช่วยในการพัฒนาสมอง ขณะจัดวางเป็นรูปต่างๆยังเป็นการฝึกสมาธิ ฝึกความจำ และในเด็กก็เป็นการเสริมพัฒนากล้ามเนื้อมัดเล็กได้เป็นอย่างดี

นอกจากนี้ ประโยชน์ของแทนแกรมทางอ้อม ยังถูกนำมาใช้ในการสร้างสรรค์งานศิลปะ การออกแบบเฟอร์นิเจอร์และของตกแต่งบ้าน อีกด้วย

ตัวอย่างการต่อแทนแกรม

Tangram ตัวอย่างแทนแกรม
ตัวอย่างการต่อแทนแกรมเป็นรูปต่างๆ