การแจกแจงแบบแบร์นูลลี (Bernoulli distribution) เป็นการแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 2 ทาง เช่น 0 และ 1, ความสำเร็จและความไม่สำเร็จ, มีกับไม่มี, ดีกับไม่ดี, สินค้า ปกติกับชำรุด, เป็นสมาชิกกับไม่เป็นสมาชิก, เพศ ชายกับหญิง, โยนเหรียญ หัวกับก้อย, ทอยลูกเต๋า กรณีสนใจแต้มคู่กับแต้มคี่ เป็นต้น ซึ่งตัวแปรสุ่ม $X$ จะแทนผลลัพธ์จากการทดลอง 2 ทางนี้ โดยกำหนดให้ $X=1$ แสดงว่าผลการทดลองมีความสำเร็จ และ $X=0$ แสดงว่าผลการทดลองมีความไม่สำเร็จ และ $p$ คือค่าพารามิเตอร์ของความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จหรือความเป็นไปได้ที่จะได้สิ่งที่สนใจ โดยมีฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้
$$f(X)=p^{x}(1-p)^{1-x}$$
เมื่อ $p$ คือความน่าจะเป็นที่ประสบความสำเร็จ (Success) และ $1-p=q$ คือความน่าจะเป็นที่จะไม่ประสบความสำเร็จ (Failure) โดยการทดลองแบบแบร์นูลลีจะทำการทดลองเพียง 1 ครั้งเท่านั้น [1]
ค่าคาดหวัง (Expectation) ของตัวแปรสุ่มแบบแบร์นูลลี $X$ คือ
$$\text{E}[X]=p$$
ความแปรปรวน (Variance) ของตัวแปรสุ่มแบบแบร์นูลลี $X$ คือ
$$\text{Var}[X]=pq=p(1-p)$$
References
[1] https://th.wikipedia.org/wiki/การแจกแจงแบร์นุลลี Retrieved 7 October 2023
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_distribution Retrieved 7 October 2023
