ทฤษฎีบททวินาม (Binomial theorem) เป็นวิธีลัดในการหาการกระจายเลขยกกำลังของพหุนามที่มีสองพจน์ (ทวินาม) $(a+b)^n$ โดยไม่ต้องคูณทวินาม $n$ ครั้ง
รูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบททวินาม คือ
$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$
เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนจริง และ $n\geq0$
โดยที่ $\binom{n}{k}$ คือ สัมประสิทธิ์ทวินาม ซึ่งมีค่าเท่ากับจำนวนวิธีเลือก $k$ ตัวจาก $n$ ตัว สามารถคำนวณได้จากสูตร $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
| ดีกรี | การกระจาย | การกระจายทวินาม |
|---|---|---|
| $n = 0$ | $(a+b)^0$ | $1$ |
| $n = 1$ | $(a+b)^1$ | $1a + 1b$ |
| $n = 2$ | $(a+b)^2$ | $1a^2 +2ab + 1b^2$ |
| $n = 3$ | $(a+b)^3$ | $1a^3 +3a^2b + 3ab^2 + 1b^3$ |
| $n = 4$ | $(a+b)^4$ | $1a^4 +4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + 1b^4$ |
