ทฤษฎีบททวินาม (Binomial theorem)

12 December 2025

ทฤษฎีบททวินาม (Binomial theorem) เป็นวิธีลัดในการหาการกระจายเลขยกกำลังของพหุนามที่มีสองพจน์ (ทวินาม) $(a+b)^n$ โดยไม่ต้องคูณทวินาม $n$ ครั้ง

รูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบททวินาม คือ

(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) a^{n-k} b^k

เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนจริง และ $n\geq0$

โดยที่ $\binom{n}{k}$ คือสัมประสิทธิ์ทวินาม ซึ่งมีค่าเท่ากับจำนวนวิธีเลือก $k$ ตัวจาก $n$ ตัว สามารถคำนวณได้จากสูตร $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

ดีกรี	การกระจาย	การกระจายทวินาม
$n = 0$	$(a+b)^0$	$1$
$n = 1$	$(a+b)^1$	$1a + 1b$
$n = 2$	$(a+b)^2$	$1a^2 +2ab + 1b^2$
$n = 3$	$(a+b)^3$	$1a^3 +3a^2b + 3ab^2 + 1b^3$
$n = 4$	$(a+b)^4$	$1a^4 +4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + 1b^4$