William G. Cochran ได้พัฒนาสูตรในการคำนวณขนาดของตัวอย่าง ตีพิมพ์ในหนังสือ Sampling Techniques เป็นสูตรการคำนวณที่ได้รับความนิยม และยังเป็นแนวทางในการพัฒนาสูตรการคำนวณตัวอย่างของ Taro Yamane และ Krejcie & Morgan
สูตรของคอแครน มีข้อดีคือสามารถใช้ได้กับประชากรที่มีจำนวนมากหรือไม่ทราบจำนวนประชากรได้ ได้รับการยอมรับอย่างแพร่หลาย เว็บไซต์สร้างแบบรวจออนไลน์ที่มีชื่อเสียงระดับโลก SurveyMonkey และ Qualtrics ก็เลือกใช้สูตรนี้
สูตรคำนวณขนาดตัวอย่างของ Cochran
ผู้เขียนได้ศึกษาจากหนังสือ Sampling Techniques พิมพ์ครั้งที่ 3 (แก้ไขเพิ่มเติม) ในปี ค.ศ.1977 พบว่าสูตรที่ใช้ในการคำนวณประชากรที่มีขนาดใหญ่หรือไม่ทราบจำนวนประชากร คือ
$$n_{0}=\frac{t^{2}pq}{d^2}$$
เมื่อ:
$n_{0}$ คือจำนวนขนาดตัวอย่าง
$t$ คือ ค่าบนแกน $x$ ของโค้งการแจกแจงปกติ ที่ทำให้พื้นที่บริเวณหางทั้งสองด้านรวมกันเท่ากับ $\alpha$
$p$ คือ สัดส่วนประชากร
$q=1-p$
$d$ คือ ค่าความคลาดเคลื่อน (Margin of Error)
แต่สูตรที่มักอ้างอิงถึงสูตรของ Cochran ที่พบมากในหนังสือสถิติ เอกสารต่างๆ รวมถึงเว็บไซต์ทั้งไทยและต่างประเทศ จะมาจากหนังสือ Sampling Techniques พิมพ์ครั้งที่ 2 ปี ค.ศ.1963 ซึ่งผู้เขียนไม่สามารถศึกษาเอกสารเล่มนี้ได้
ผู้เขียนจึงได้ศึกษาจากหนังสือ Sampling Considerations In Evaluating Cooperative Extension Programs โดย M. F. Smith ในปี ค.ศ.1983 โดยเขียนสูตรที่พัฒนาโดย Cochran (1963) สำหรับการคำนวนประชากรขนาดใหญ่ (8,000 หรือมากกว่า) ไว้ดังนี้
$$n_{0}=\frac{Z^{2}pq}{e^2}$$
เมื่อ:
$n_{0}$ คือจำนวนขนาดตัวอย่าง
$Z$ คือ ค่าบนแกน $x$ ของโค้งการแจกแจงปกติ ที่ทำให้พื้นที่บริเวณหางทั้งสองด้านรวมกันเท่ากับ $\alpha$
$p$ คือ สัดส่วนประชากร
$q=1-p$
$e$ คือ ค่าความคลาดเคลื่อน (Margin of Error)
หนังสือหลายเล่มแทนค่า $q=1-p$ ไปเลย จึงได้สูตร
$$n_{0}=\frac{Z^{2}p(1-p)}{e^2}$$
สำหรับประชากรที่มีขนาดเล็ก Cochran ใช้สูตร
$$n=\frac{n_{0}}{1+(\frac{n_{0}-1}{N})}\doteq \frac{n_{0}}{1+(\frac{n_{0}}{N})}$$
เมื่อรวมทั้งสองสูตรเข้าด้วยกัน แทนค่า $n_{0}$ เข้าไป จะได้สูตร ดังนี้
$$n=\frac{\frac{Z^{2}p(1-p)}{e^2}}{1+\frac{Z^{2}p(1-p)}{e^{2}N}}$$
อ้างอิง:
Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques (3rd ed.). John Wiley & Sons.
Smith, M. 1983. Sampling considerations in evaluating cooperative extension programs. Florida:
University of Florida.
